{\color{blue}y_{\infty,1}} =
Bestimmen Sie die Stationären Lösungen der DGL
y'= Cy^3 - (A+B)*C y^2 + A*B*Cy .
{\color{blue}y_{\infty,1}} =
{\color{red}y_{\infty,2}} =
{\color{black}y_{\infty,3}} =
Für eine Stationäre Lösung {\color{orange}y_{\infty}} gilt
{\color{orange}y'_{\infty}} = 0.
Das heisst hier, die Nullstellen der rechten Seite der DGL
Cy^3 - (A+B)*C y^2 + A*B*Cy zu finden.
Mit Ausklammern ergibt sich Cy_{\infty} (y_{\infty}^2 - (A+B) y_{\infty} +
A*B) = 0 mit der direkten Lösung {\color{orange}y_{\infty}} = 0.
Die beiden weiteren Lösungen \neq 0 sind die Nullstellen der Klammer.
Die Lösungen der quadratischen Gleichung y_{\infty}^2 - (A+B) y_{\infty} +
A*B = 0 finden wir dann direkt mit Vieta:
Für y_{\infty}^2 +-A-B y_{\infty}
+A*B = (y_{\infty} - {\color{blue}y_{\infty,1}} ) (y_{\infty} -{\color{red}y_{\infty,2}})
gelten {\color{blue}y_{\infty,1}} + {\color{red}y_{\infty,2}} = {\color{orange}A+B} und
{\color{blue}y_{\infty,1}} \cdot {\color{red}y_{\infty,2}} = {\color{teal}A*B}.
Damit haben wir
{\color{blue}y_{\infty,1}} = A und {\color{red}y_{\infty,2}}= B.