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Richtungsfeld lesen
dgl-08-01
multiple
84
randRangeExclude(-8,8,[0,1]) randRangeExclude(-4,4,[-1,0,1]) -C*A

Gegeben sei unten das Richtungsfeld der DGL y' = Ay + B.

Bestimmen Sie den Wert \color{red}\varphi.

style({ stroke: "black", strokeWidth: 0.05 }); graphInit({ range: [[-8, 8], [-10,10]], scale: [22, 22], axisArrows: "->", tickStep: 10, }); label([0,C], "\\color{red}\\varphi", "above left"); // Vektorfeld for(var i = -8; i <= 8; i+=1.25) { for(var j = -9; j <= 9; j+=1.25) { var dy = A/7.5* j+ B/7.5; line([i - 0.25, j - dy*0.25], [i + 0.25, j + dy*0.25], { arrows: "", strokeWidth: 1, stroke: "gray" }); line([i - 0.25, C ], [i + 0.25, C], { arrows: "", strokeWidth: 1, stroke: "red" }); } }

x \color{red}\varphi = C

Das Richtungsfeld zeigt an einer Stelle (x_0,y_0) ein kleines Tangentenstück einer Lösung der DGL, auf der (x_0,y_0) liegt.

Die Steigung der Tangente ist durch den Wert der rechten Seite der DGL für Werte (x_0,y_0) gegeben.

An der Stelle \color{red}y_0 = y_\infty = \varphi sind die Tangentensteigungen gleich Null.

Wir lösen {\color{red}y'_\infty} = 0= A{\color{red}y_\infty} + B nach {\color{red}y_\infty} auf.

So erhalten wir {\color{red}y_\infty} = C.