\color{red}a =
\color{blue}b =
Gegeben sei unten das Richtungsfeld einer DGL
y' = F(y) mit drei stationären Lösungen.
Sei \color{teal}y die Lösung
mit \color{teal}y(X) = Y und
Wertebereich ]\, {\color{red}a}\, ,\, {\color{blue}b}\,[.
Bestimmen Sie {\color{red}a} und {\color{blue}b}.
Schreiben Sie "infty" für +\infty und "-infty" für -\infty.
\color{red}a =
\color{blue}b =
Das Richtungsfeld zeigt an einer Stelle (x_0,y_0) ein kleines Tangentenstück
einer Lösung der DGL, auf der (x_0,y_0) = (X, Y) liegt.
Wir erkennen die drei stationären Lösungen y_{\infty, 1}=C,
y_{\infty, 2}=A, y_{\infty, 3}=B.
Eine Lösung bleibt innerhalb eines Streifens.
Hier ist {\color{teal}y(X) = Y} > B nach oben unbeschränkt,
und daher
\color{red}a = B und \color{blue}b = +\infty.
Hier ist {\color{teal}y(X) = Y} < C nach unten unbeschränkt,
und daher
\color{red}a = - \infty und \color{blue}b = C.
Hier ist A < {\color{teal}y(X) = Y} < B und daher
\color{red}a = A und \color{blue}b = B.
Hier ist C < {\color{teal}y(X) = Y} < A und daher
\color{red}a = C und \color{blue}b = A.