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utf-8
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Matrix-Abbildung bestimmen
la-01-01
multiple
972
randRangeExclude(-5,5,[0]) randRangeExclude(-5,5,[0]) randRangeExclude(-5,5,[0]) randRangeExclude(-4,4,[0,1-A])

Gegeben sei der Vektor v.

Für welche Einträge passt die Matrix A = \begin{pmatrix} \color{red}{a} & D \\ 0 & \color{blue}{b} \end{pmatrix} zu der unten angegebenen Situation, wenn der zweite Vektor \color{orange} A\cdot v ist?



graphInit({ range: [[-8, 8],[-8, 8]], scale: [25,25], tickStep: [1,1], gridStep: [1,1], labelStep: [2,2], gridOpacity: 0.1, axisOpacity: 0.8, tickOpacity: 0.6, labelOpacity: 0.8 }); label( [ 0, 8 ], "y", "above" ); label( [8,0 ], "x", "right" ); line( [0, 0], [C*A+C*D, C*B], { stroke: ORANGE, arrows: "->" } ); line( [0,0], [C, C], { stroke: BLACK, arrows: "->" } ); label( [C + 0.5, C + 0.5], "{v}", "left");

a \color{red}a = A
b \color{blue}b = B

Suche die Einträge \color{red}{a} und \color{blue}{b} mit A \cdot \begin{pmatrix} C \\ C \end{pmatrix} = \color{orange}\begin{pmatrix} C*A+D*C \\ C*B \end{pmatrix}.

Dies ist zunächst die Gleichung \begin{pmatrix} \color{red}{a} & D \\ 0 & \color{blue}{b} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} C \\ C \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} negParens(C) \cdot {\color{red}a} + C \cdot negParens(D) \\ negParens(C) \cdot \color{blue}{b} \end{pmatrix} = \color{orange} \begin{pmatrix} C*A+D*C \\ C*B \end{pmatrix}.

In den beiden Koordinaten finden zwei Gleichungen negParens(C) \cdot {\color{red}a} + negParens(C) \cdot negParens(D) = \color{orange} C*A+D*C und negParens(C) \cdot {\color{blue}b} = \color{orange}C*B

und damit {\color{red}a} = A und {\color{blue}b} = B.