Gegeben sei die Funktion f:R2→Rf: \mathbb R^2 \to \mathbb R f:R2→R mit f(x,y)=a⋅x4+8⋅y3f(x,y) = {\color{red}a} \cdot x^{4} + 8\cdot y^{3}f(x,y)=a⋅x4+8⋅y3 und einer Zahl a{\color{red}a}a.
f:R2→Rf: \mathbb R^2 \to \mathbb R f:R2→R
f(x,y)=a⋅x4+8⋅y3f(x,y) = {\color{red}a} \cdot x^{4} + 8\cdot y^{3}f(x,y)=a⋅x4+8⋅y3
a{\color{red}a}a
Sei γ\gammaγ eine Kurve, die in (−2,1)(-2,1)(−2,1) startet und diesen mit (−4,−3)(-4,-3)(−4,−3) verbindet.
γ\gammaγ
(−2,1)(-2,1)(−2,1)
(−4,−3)(-4,-3)(−4,−3)
Bestimmen Sie a{\color{red}a}a, sodass die Arbeitsintegral ∫γ∇f⋅dγ=3\displaystyle \int_\gamma \nabla f \cdot d\gamma = 3∫γ∇f⋅dγ=3 ist.
∫γ∇f⋅dγ=3\displaystyle \int_\gamma \nabla f \cdot d\gamma = 3∫γ∇f⋅dγ=3
a=\color{red} a =a=