Sei f die Funktion definiert durch
f(x) = \dfrac{f}{g}.
Berechnen Sie f'(x) mit der Quotientenregel.
Ist
f(x) = \dfrac{\color{blue}{u(x)}}{\color{red}{v(x)}},
dann gilt gemäss Quotientenregel:
f'(x) = \dfrac{u'(x) \cdot \color{red}{v(x)} - \color{blue}{u(x)}
\cdot v'(x)}{v^2(x)}.
Mit \color{blue}{u(x) = f} und
\color{red}{v(x) = g} sind
u'(x) = derivf
und v'(x) = derivg.
Damit ergibt sich:
f'(x) =
\dfrac{
(derivf)(g)-(f)
negParens(derivg)}
{(g)^2} =
\dfrac{ResD}{ResN}.