Gegeben sind die folgenden Funktionswerte an der Stelle
\color{orange}{x_0 =X} :
f(\color{orange}{X}) =
\color{blue}{Y1},\;
f'(\color{orange}{X}) = M1,\;
g(\color{orange}{X}) = \color{purple}{Y2},\;
g'(\color{orange}{X}) = M2.
Bestimmen Sie den Funktionswert \left(\dfrac fg\right)'(\color{orange}{X}).
Gemäss Quotientenregel gilt:
\displaystyle
\left(\frac fg\right)'(x) =
\frac{f'(x)\color{purple}{g(x)} -
f(x)g'(x)}{\color{purple}{g(x)}^2}.
Setzen Sie die passenden Werte ein.
Das ergibt:
\left(\dfrac{f}{g}\right)'(\color{orange}{X}) =
\dfrac{negParens(M1) \cdot
\color{purple}{negParens(Y2)} -
\color{blue}{negParens(Y1)} \cdot
negParens(M2)}
{\color{purple}{negParens(Y2)}^2}
=fractionReduce(M1*Y2-Y1*M2,Y2*Y2).