Sei
f(x) =
\sqrt{f[0]} mit
0< x < f[2].
Bestimmen Sie f'(x).
Schreiben Sie
f(x) = \sqrt{f[0]} =
\left(f[0]\right)^{\large \frac 12}.
Es handelt sich hier um eine verkettete Funktion. Versuchen Sie die Verkettung zu erkennen und verwenden Sie die Kettenregel.
Schreiben Sie f(x) = u(v(x)) mit der äusseren Funktion
u(x) = x^{\large \frac{1}{2}}
und der inneren Funktion
v(x) = f[0].
Damit ergibt sich:
\displaystyle
f'(x) =
u'(v(x))\cdot v'(x) =
\frac 12
\left(f[0]\right)^{\frac 12-1} =
\frac 12
\left(f[0]\right)^{-\frac 12}
\cdot \left(f[1]\right).
Und
\displaystyle
f'(x)
= f[1] \cdot \frac{1}{2\sqrt{f[0]}}.