Gegeben sei die Funktion f mit
f(x) = x^3 + \color{red}B x^2 + D.
Angenommen, dass die Tangente an den Graphen von f
an der Stelle \color{green}{x_0 = - 2 * A} die
Steigung Null habe.
Welchen Wert hat dann der Koeffizient \color{red}B \neq 0 ?
Die Tangentensteigung an einer Stelle x_0
ist gleich dem Wert der 1. Ableitung an der Stelle. Hier ist
f'(x_0) = 0.
Es ist f'(x) = 3 x^2+ 2 \color{red}B x.
Nullsetzen ergibt
f'(x_0) = 3 x_0^2+ 2 \color{red}B x_0 = 0
und
x_0 (3 x_0+ 2 \color{red}B) = 0.
Einsetzen von
\color{green}{x_0 = - 2 * A\neq 0} liefert
\color{red}B:
- 6 * A+ 2 \color{red}B = 0
\Rightarrow \color{red}B = 3* A
.