Gegeben sei die Funktion f mit
f(x) = \ln(Ax^2) und x \neq 0.
Bestimmen Sie die Steigung der Tangente
an den Funktionsgraphen im Punkt
(x0,\ln(A * x0 * x0)).
Die Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen im Punkt
(x0,\ln(A * x0 * x0))
ist der Wert der Ableitung f' an der Stelle
x0.
Mit Kettenregel ist
\displaystyle f'(x) = \ln(Ax^2) =
\frac{1}{Ax^2} \cdot (Ax^2)'
=\frac{1}{Ax^2} \cdot 2 (Ax)
=\frac{2}{x}
.
Einsetzen von x0 liefert
f'(x0):
f'(x0) = \dfrac{2}{x0}
= 2/x0.