de-CH
utf-8
math polynomials
Spiegelung
e-03-XX
number
2340
randRange(1,30) randRangeExclude(2,15,[Z]) Z/N fractionReduce(Z,N) randRangeExclude(-4,4,[,0,1,A]) 1/A function( x ) {return C*pow(A,x)} function( x ) {return C*pow(B,x)}

Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion \orange f mit \orange {f(x)=C\cdot \left(DisA\right)^x}.

Bestimmen Sie \color{red}{b} so, dass die blaue Kurve den Graphen der Funktion \blue g mit \blue {g(x)=d \cdot \color{red}{b}^x} zeigt.

graphInit({ range: [[-5, 5],[-5, 5]], scale: [25,25], axisArrows: "", tickStep: 1, labelStep: 1, gridOpacity: 0.1, axisOpacity: 0.8, tickOpacity: 0.6, labelOpacity: 0.8 }); label( [ 0, 5 ], "\\color{orange}{f(x)}, \\color{blue}{g(x)}", "above" ); label( [ 5, 0 ], "x", "right" ); style( {stroke: "black", strokeWidth: 2 } ); style( { stroke: ORANGE , strokeWidth: 2, }, function() {plot( F, [ -5, 5 ] ); } ); style( { stroke: BLUE , strokeWidth: 2, }, function() {plot( G, [ -5, 5 ] ); } );
B

Die Graphen der Funktionen \orange f und \blue g sind achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse.

Damit ist

\orange {f(x)= C\cdot \left(DisA\right)^x} = \blue{g(-x) =d\cdot \color{red}{b}^{-x}} .

Beide Graphen schneiden die y-Achse für x = 0 im gleichen Punkt also

\orange {f(0)= C\cdot \left(DisA\right)^0} = C = \blue{g(0) =d\cdot \color{red}{b}^{0}} = d .

Zusammen folgt dann mit x = \pm 1

\orange {f(1)= C\cdot \left(DisA\right)} = \blue{g(-1) =C\cdot \color{red}{b}^{-1}} und vereinfachen,

dass \color{red}{b}= fractionReduce(N,Z) ist.