Gegeben sei die Funktionsgleichung einer
Exponentialfunktion mit
\color{orange}{f(x)=C \cdot
A^x}.
Die Inputvariable x werde
um 1 erhöht.
Um welchen Faktor verändert sich dann der Funktionswert
f(x)?
Wird das Argument (die Inputvariable)
x um 1 erhöht,
so gilt für den neuen Funktionswert
f(x+1)=c\cdot a^{x+1}.
Setzen Sie die Werte für a und
c in
f(x+\color{blue}{1})=c\cdot
a^{x+\color{blue}{1}}
ein, und wenden Sie die
Potenzgesetze an.
Das ergibt
f(x+\color{blue}{1})=C\cdot
A^{x+\color{blue}{1}}
=\color{orange}{C\cdot A^x}
\cdot
\color{blue}{A^{1}}
=\color{orange}{f(x)}
\cdot \color{red}{A}.
Also
f(x+\color{blue}{1})= f(x)
\cdot\color{red}{A}.
Daher erhöht sich der Funktionswert
f(x) um den Faktor
\color{red}{A},
wenn das Argument x um
\color{blue}{1}
erhöht wird.