Gegeben sei die Funktionsgleichung einer
Exponentialfunktion mit
\color{orange}{f(x)=C \cdot
\left( \dfrac{1}{A}\right)^x}.
Die Inputvariable x werde
um 1 erhöht.
Um welchen Faktor verändert sich dann der Funktionswert
f(x)?
Wird das Argument (die Inputvariable)
x um 1 erhöht,
so gilt für den neuen Funktionswert
f(x+1)=c\cdot a^{x+1}.
Setzen Sie die Werte für a und
c in
f(x+\color{blue}{1})=c\cdot
a^{x+\color{blue}{1}}
ein, und wenden Sie die
Potenzgesetze an.
Das ergibt
f(x+\color{blue}{1})=C\cdot
\left(
\dfrac{1}{A}\right)^{x+\color{blue}{1}}
=\color{orange}{C\cdot \left(
\dfrac{1}{A}\right)^x} \cdot
\color{blue}{\left(
\dfrac{1}{A}\right)^{1}}
=\color{orange}{f(x)} \cdot \color{red}{
\dfrac{1}{A}}.
Also
f(x+\color{blue}{1})= f(x) \cdot\color{red}{
\dfrac{1}{A}}.
Daher reduziert sich der Funktionswert
f(x) um den Faktor
\color{red}{
\dfrac{1}{A}},
wenn das Argument x um
\color{blue}{1}
erhöht wird.