de-CH
utf-8
math polynomials
Funktionswerte nach Erhöhung um konstant 1
e-03-01
number
2995
randRange(2,6) randRangeExclude(2,600) B * 50

Gegeben sei die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion mit \color{orange}{f(x)=C \cdot \left( \dfrac{1}{A}\right)^x}.

Die Inputvariable x werde um 1 erhöht.

Um welchen Faktor verändert sich dann der Funktionswert f(x)?

1/A

Wird das Argument (die Inputvariable) x um 1 erhöht, so gilt für den neuen Funktionswert f(x+1)=c\cdot a^{x+1}.

Setzen Sie die Werte für a und c in f(x+\color{blue}{1})=c\cdot a^{x+\color{blue}{1}} ein, und wenden Sie die Potenzgesetze an.

Das ergibt f(x+\color{blue}{1})=C\cdot \left( \dfrac{1}{A}\right)^{x+\color{blue}{1}} =\color{orange}{C\cdot \left( \dfrac{1}{A}\right)^x} \cdot \color{blue}{\left( \dfrac{1}{A}\right)^{1}} =\color{orange}{f(x)} \cdot \color{red}{ \dfrac{1}{A}}.

Also f(x+\color{blue}{1})= f(x) \cdot\color{red}{ \dfrac{1}{A}}.

Daher reduziert sich der Funktionswert f(x) um den Faktor \color{red}{ \dfrac{1}{A}}, wenn das Argument x um \color{blue}{1} erhöht wird.