Gegeben sei die Funktionsgleichung einer
Exponentialfunktion mit
\color{orange}{
f(x)=
C \cdot
\left( \dfrac{1}{A}\right)^x}.
Die Inputvariable x werde
um 1 reduziert.
Um welchen Faktor verändert sich dann der Funktionswert
f(x)?
Wird das Argument (die Inputvariable)
x um 1 reduziert,
so gilt für den neuen Funktionswert
f(x-1)=c\cdot a^{x-1}.
Setzen Sie die Werte für a und
c in
f(x+\color{blue}{-1})=c\cdot
a^{x+\color{blue}{-1}}
ein, und wenden Sie die
Potenzgesetze an.
Das ergibt
f(x\color{blue}{-1})=C\cdot
\left(
\dfrac{1}{A}\right)^{x\color{blue}{-1}}
=\color{orange}{
C\cdot \left(
\dfrac{1}{A}\right)^x} \cdot
\color{blue}{\left(
\dfrac{1}{A}\right)^{-1}}
=\color{orange}{f(x)} \cdot
\color{red}{A}.
Also
f(x-\color{blue}{1})= f(x) \cdot
\color{red}{A}.
Daher erhöht sich der Funktionswert
f(x) um den Faktor
\color{red}{A},
wenn das Argument x um
\color{blue}{1}
reduziert wird.