Gegeben sei die Funktionsgleichung einer
Exponentialfunktion mit
\color{orange}{
f(x)=C \cdot A^x}.
Die Inputvariable x werde
um \color{blue}{K} reduziert.
Um welchen Faktor verändert sich dann der Funktionswert
f(x)?
Wird das Argument (die Inputvariable)
x um
\color{blue}{K} reduziert,
so gilt für den neuen Funktionswert
f(x\color{blue}{-K})=
c\cdot
a^{x\color{blue}{-K}}.
Setzen Sie die Werte für a und
c in
f(x\color{blue}{\color{blue}{-K}})
=c\cdot
a^{x\color{blue}{\color{blue}{-K}}}
ein, und wenden Sie die
Potenzgesetze an.
Das ergibt
f(x\color{blue}{\color{blue}{-K}})
=C\cdot
A^{x\color{blue}{\color{blue}{-K}}}
=\color{orange}{
C\cdot A^x} \cdot
\color{blue}{A^{\color{blue}{-K}}}
=\color{orange}{f(x)} \cdot \dfrac 1{
\color{red}{L}}.
Also
f(x-K)= f(x) \cdot \dfrac 1{
\color{red}{L}}.
Daher reduziert sich der Funktionswert
f(x) um den Faktor
\dfrac 1{\color{red}{L}
},
wenn das Argument x um
\color{blue}{K}
reduziert wird.