Gegeben sei die Funktionsgleichung einer
Exponentialfunktion mit
\color{orange}{
f(x)=
C \cdot
\left( \dfrac{1}{A}\right)^x}.
Die Inputvariable x werde
um \color{blue}{K} reduziert.
Um welchen Faktor verändert sich dann der Funktionswert
f(x)?
Wird das Argument (die Inputvariable)
x um
\color{blue}{K} reduziert,
so gilt für den neuen Funktionswert
f(x-\color{blue}{K})=c\cdot
a^{x-\color{blue}{K}}.
Setzen Sie die Werte für a und
c in
f(x\color{blue}{-K})=c\cdot
a^{x\color{blue}{-K}}
ein, und wenden Sie die
Potenzgesetze an.
Das ergibt
f(x\color{blue}{-K})=C\cdot
\left(
\dfrac{1}
{A}\right)^{x\color{blue}{-K}}
=\color{orange}{
C\cdot \left(
\dfrac{1}{A}\right)^x} \cdot
\color{blue}{\left(
\dfrac{1}{A}\right)^{-K}}
=\color{orange}{f(x)} \cdot
\color{red}{L}.
Also
f(x-\color{blue}{K})= f(x) \cdot
\color{red}{L}.
Daher erhöht sich der Funktionswert
f(x) um den Faktor
\color{red}{L},
wenn das Argument x um
\color{blue}{K}
reduziert wird.