randRangeNonZero(-3, 3)
randRangeNonZero(-5, 5)
coefficient(M) + "x"
coefficient(B) + "x"
fractionVariable(1, M, "x")
fractionVariable(-1, M, "x")
M < 0 ? "-\\dfrac{" + (-M) + "}{x}" : "\\dfrac{" + M + "}{x}"
fractionVariable(1, M, "y")
fractionReduce(B, M)
fractionReduce(M, B)
function( x ) { return M * x + B; }
function( x ) { return ( x - B ) / M; }
Die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = M_X + B sei gegeben.
graphInit({
range: 10,
scale: 20,
tickStep: 1,
labelStep: 2,
})
label( [ -1, 9.5 ], "{f(x)}", "left" );
label( [ 9, 0.75 ], "x", "right" );
// draw the function
style({
stroke: BLUE,
strokeWidth: 2
}, function() {
plot( F, [ -10, 10 ] );
});
Geben Sie die Funktionsgleichung für die Umkehrfunktion f^{-1} an.
\color{red}{f^{-1}(x)}
=
x / M - B / M
Wir setzen y = f(x) und lösen nach x auf. Dies liefert y \mapsto x=f^{-1}(y).
\Rightarrow Y_OVER_M - B_OVER_M = x
\Rightarrow x = Y_OVER_M - B_OVER_M.
Wir wissen daher, dass f^{-1}(y) = Y_OVER_M - B_OVER_M.
var pos = function( n ) {
if ( n >= 1 ) {
return "below right";
} else if ( n > 0 ) {
return "below";
} else if ( n > -1 ) {
return "above";
} else {
return "above right";
}
},
fPos = pos( M ),
fInvPos = pos( 1 / M );
// plot function inverse
style({
stroke: RED,
strokeWidth: 2
}, function() {
plot( F_INV, [ -10, 10 ] );
});
if ( M !== -1 && ( M !== 1 || B !== 0 ) ) {
// label f
style({
color: BLUE,
strokeWidth: 1
}, function() {
label( labelPos( F ), "f", fPos );
});
// label f_inv
style({
color: RED,
strokeWidth: 1
}, function() {
label( labelPos( F_INV ), "f^{-1}", fInvPos );
});
// Show line of symmetry
style({
stroke: "#aaa",
strokeWidth: 2,
strokeDasharray: "- "
}, function() {
plot( function( x ) { return x; }, [ -10, 10 ] );
});
}
Umschreiben von y zu x liefert: f^{-1}(x) = X_OVER_M - B_OVER_M.
Beachten sie, dass der Graph von f^{-1} die Spiegelung des Graphen von f an der Geraden mit der Geradengleichung y = x, der Winkelhalbierenden des ersten und dritten Quadranten, ist.