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Lineare Gleichungen
g-01-07
multiple
20
randVar() (rand(2) > 1) ? 1 : -1
NUMERCONST < 1 ? randRange(1, 5) : randRange(0, 5)
randRange(2, 10) randRangeWeighted(1, 5, 1, 0.25) randRangeWeighted(-10, 10, 0, 0.25) randRange(-10, 10)
new RationalExpression([[NUMERCOEFF, X], [NUMERCONST]]) new RationalExpression([[DENOMCOEFF, X], [DENOMCONST]]) NUMERATOR.multiply(CONSTANT * SIGN) DENOMCONST - SIGN * NUMERCONST * CONSTANT SIGN * NUMERCOEFF * CONSTANT - DENOMCOEFF

Gegeben sei folgende Gleichung:

- \dfrac{NUMERATOR}{DENOMINATOR} = \dfrac{1}{CONSTANT} .

Lösen Sie die Gleichung nach \color{blue}X auf.

X \color{blue}X = FINALCONST / FINALCOEFF

Um die Gleichung zu lösen, müssen Sie Äquivalenzumformungen durchführen.

Zuerst werden beide Seiten mit \color{red}{DENOMINATOR} multipliziert:

-(NUMERATOR) NUMERATOR.multiply(SIGN) = \dfrac{\color{red}{DENOMINATOR}}{CONSTANT} .

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \color{red}{CONSTANT}:

\color{red}{CONSTANT * SIGN}(NUMERATOR) PRODUCT = DENOMINATOR .

In einem nächsten Schritt lösen Sie Klammern auf:

PRODUCT = DENOMINATOR.

Formen Sie die Gleichung nun so um, dass alle X auf einer Seite stehen:

new RationalExpression([[FINALCOEFF, X], SIGN * NUMERCONST * CONSTANT]) = DENOMCONST

new Term(FINALCOEFF, X) = FINALCONST.

Formen Sie die Gleichung nun so um, dass alle \color{blue}X auf einer Seite stehen:

SIGN * NUMERCONST * CONSTANT = new RationalExpression([[-FINALCOEFF, X], DENOMCONST])

-FINALCONST = new Term(-FINALCOEFF, X)

new Term(-FINALCOEFF, X) = -FINALCONST.

Division durch -FINALCOEFF liefert den Wert für \color{blue}X.

X = fraction(FINALCONST, FINALCOEFF).

Dieser Bruch kann noch gekürzt werden:

\color{blue}{X} = fractionReduce(FINALCONST, FINALCOEFF).