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Lineare Gleichungen
g-01-08
multiple
8000
randVar() shuffle([ new RationalExpression([[randRangeWeighted(1, 5, 1, 0.4), X], randRange(-10, 10)]), new Term(randRange(1, 10)), new Term(randRange(1, 10))]) _.map(TERMS, function(t) { return t.multiply(randFromArray([-1, 1])); }) randRangeWeighted(1, 5, 1, 0.4) randRangeWeighted(-5, 5, 0, 0.4) (function() { var degree = {}; degree[X] = DENOM_CONST === 0 ? randRangeWeighted(1, 3, 1, 0.5) : 1; return new RationalExpression([[DENOM_COEFF, degree], DENOM_CONST]); })() [randRangeWeighted(1, 5, 1, 0.5), randRangeWeighted(1, 5, 1, 0.5), randRangeWeighted(1, 5, 1, 0.5)] _.map(FACTORS, function(f) { return DENOMINATOR.multiply(f); }) (function(){ var GCD = FACTORS[0] * FACTORS[1] / getGCD(FACTORS[0], FACTORS[1]); return GCD * FACTORS[2] / getGCD(FACTORS[2], GCD); })() DENOMINATOR.multiply(COMMON_FACTOR) _.map(FACTORS, function(f) { return COMMON_FACTOR / f; }) _.map(NUMERATORS, function(n, i) { return n.multiply(MULTIPLES[i]); }) (function(){ var s1 = PRODUCTS[1].add(PRODUCTS[2]); return [s1, PRODUCTS[0].add(s1.multiply(-1))]; })() SUMS[1].getCoefficentOfTerm(X) -SUMS[1].getCoefficentOfTerm() reduces(CONSTANT, COEFFICIENT)

Gegeben sei folgende Gleichung:

writeExpressionFraction(NUMERATORS[0], DENOMINATORS[0]) = writeExpressionFraction(NUMERATORS[1], DENOMINATORS[1]) + writeExpressionFraction(NUMERATORS[2], DENOMINATORS[2]) .

Lösen Sie die Gleichung nach \color{blue}X auf.

X \color{blue}X = CONSTANT / COEFFICIENT

Um die Gleichung zu lösen, müssen Sie Äquivalenzumformungen durchführen.

Finden Sie zuerst einen gemeinsamen Nenner für alle Brüche. Das bedeutet, das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner DENOMINATORS[0], DENOMINATORS[1] and DENOMINATORS[2] zu finden.

Der gemeinsame Nenner ist \color{red}{COMMON_DENOM}.

Multiplizieren Sie die Brüche so, dass alle Brüche den gemeinsamen Nenner \color{red}{COMMON_DENOM} haben.

Das führt auf:

\qquad writeExpressionFraction(PRODUCTS[0], COMMON_DENOM) = writeExpressionFraction(PRODUCTS[1], COMMON_DENOM) + writeExpressionFraction(PRODUCTS[2], COMMON_DENOM) .

Multiplizieren Sie nun beide Seiten der Gleichung mit \color{red}{COMMON_DENOM}, so erhalten Sie:

\qquad PRODUCTS[0] = PRODUCTS[1] + PRODUCTS[2].

Der Nenner aller Brüche ist schon der gemeinsame Nenner. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit dem gemeinsamen Nenner \color{red}{COMMON_DENOM}, so erhalten Sie:

\qquad PRODUCTS[0] = PRODUCTS[1] + PRODUCTS[2].

Vereinfachen Sie so, dass alle Terme, die \color{blue}{X} enthalten, auf einer Seite stehen:

\qquad new KhanUtil.Term(COEFFICIENT, X) = CONSTANT -CONSTANT = new KhanUtil.Term(-COEFFICIENT, X) .

Division durch COEFFICIENT liefert:

\qquad \color{blue}{X} = fraction(CONSTANT, COEFFICIENT, true, false).

Dieser Bruch lässt sich noch kürzen:

\qquad \color{blue}{X} = fraction(CONSTANT, COEFFICIENT, true, true).