Gegeben sei folgende Gleichung:
\dfrac{NUMERATOR1}{\color{blue}{X}+CONSTANT} = \dfrac{NUMERATOR2}{DENOMINATOR2}
.
\dfrac{NUMERATOR2}{DENOMINATOR2} = \dfrac{NUMERATOR1}{\color{blue}{X}+CONSTANT}
.
Lösen Sie die Gleichung nach \color{blue}X auf.
\color{blue}X
=
SOLUTION
Um die Gleichung zu lösen, müssen Sie Äquivalenzumformungen durchführen.
Multiplizieren Sie beide Seiten mit \color{red}{EXPR}.
NUMERATOR1 = \dfrac{NUMERATOR2}{DENOMINATOR2}(\color{red}{EXPR})
.
Multiplizieren Sie beide Seiten mit \color{green}{\dfrac{DENOMINATOR2}{NUMERATOR2}}.
\dfrac{NUMERATOR1 \cdot \color{green}{DENOMINATOR2}}{\color{green}{NUMERATOR2}} =
\color{blue}{X}+CONSTANT
.
Multiplizieren Sie beide Seiten mit \color{red}{EXPR}.
\dfrac{NUMERATOR2}{DENOMINATOR2}(\color{red}{EXPR}) = NUMERATOR1
.
Multiplizieren mit \color{green}{\dfrac{DENOMINATOR2}{NUMERATOR2}} auf beiden Seiten liefert:
\color{blue}{X}+CONSTANT =
\dfrac{NUMERATOR1 \cdot \color{green}{DENOMINATOR2}}{\color{green}{NUMERATOR2}}
.
Zusammen:
\color{blue}{X}+CONSTANT = \dfrac{DENOMINATOR2 * NUMERATOR1}{NUMERATOR2}.
Es lässt sich \dfrac{DENOMINATOR2 * NUMERATOR1}{NUMERATOR2} vereinfachen zu
fractionReduce(DENOMINATOR2 * NUMERATOR1, NUMERATOR2):
\color{blue}{X}+CONSTANT = fractionReduce(DENOMINATOR2 * NUMERATOR1, NUMERATOR2).
Subtraktion von CONSTANT liefert:
\color{blue}{X} = SOLUTION.
Addition von -CONSTANT liefert:
\color{blue}{X} = SOLUTION.