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Quadratische Gleichung
g-02-11
multiple
180
randRangeNonZero( -10, 10 ) randRangeNonZero( -10, 11 )
randRangeExclude(-5,5,[0,1]) SQUARE*A*B A*B SQUARE*(-A-B) -A-B

Lösen Sie die quadratische Gleichung für \color{blue}{x} auf:

plus(SQUARE + "x^2") + plus( LINEAR + "x" ) + CONSTANT = 0.

Geben Sie die Lösung so an, dass \color{blue}{x_1} < \color{red}{x_2} gilt.

\color{blue}{x_1} = A
\color{red}{x_2} = B

Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen lautet:

x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

Für die gegebene quadratische Gleichung

plus(SQUARE + "x^2") + plus( LINEAR + "x" ) + CONSTANT = 0 gilt:

\color{teal}{a=SQUARE}, \color{orange}{b=LINEAR} und \color{magenta}{c=CONSTANT}

und die Lösungsformel

x_{1,2}=\dfrac{-\color{orange}{b} \pm \sqrt{\color{orange}{b}^2-4\color{teal}{a}\color{magenta}{c}}}{2\color{teal}{a}}

liefert:

x_{1,2}= \dfrac{\color{orange}{-LINEAR} \pm \sqrt{\color{orange}{negParens(LINEAR)}^2-4\cdot\color{teal} {SQUARE}\cdot\color{magenta}{negParens(CONSTANT)}}}{2\cdot\color{teal}{SQUARE}}.

Das führt zu \color{blue}{x_1=A} und \color{red}{x_2=B}.