Gleichungssysteme - Anzahl der Lösungen

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g-04-01-a

radio

100000

randRange(-10,10) randRange(-10,10) randRangeNonZero(-5,5)*2 randRangeNonZero(-5,5)*2 randRangeNonZero(-10,10)/2 randRangeNonZero(-5,5) GX+S*GVX GY+S*GVY C*GVX C*GVY GVY -GVX GVY*GX-GVX*GY HVY -HVX HVY*HX-HVX*HY

Wie viele Lösungen besitzt das folgende Gleichungssystem?

Ax+By=C
Dx+Ey=F

Beliebig viele Lösungen

Genau eine Lösung
Keine Lösung

Eine Möglichkeit, die Anzahl der Lösungen eines Gleichungssystems festzustellen ist, die Gleichungen als Geradengleichungen zu interpretieren und die Lagebeziehung der Geraden zu bestimmen.

Bringen Sie dazu beide Gleichungen auf die Form y=mx+q.

Sie erhalten so:

y=fraction(-A,B,true,true,false)x+fraction(C,B,true,true,false) und y=fraction(-D,E,true,true,false)x+fraction(F,E,true,true,false)

Sie sehen, dass die Steigung der Geraden bei beiden Gleichungen fraction(-D,E,true,true,false) beträgt und auch der y-Achsenabschnitt q=fraction(F,E,true,true,false) gleich ist.

Die Geraden sind daher ident (parallel zusammenfallend) und das zugrundeliegende Gleichungssystem hat beliebig viele Lösung.