Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem:
expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, "y"]]) = C1
expr(["+", ["*", A2, "x"], ["*", B2, "y"]]) = C2
Bestimmen Sie die Lösungen \color{blue}x und \color{red}y.
\color{blue}{x}
=
X_NUMER / X_DENOM
\color{red}{y}
=
Y_NUMER / Y_DENOM
Eine Möglichkeit, dieses Gleichungssystem zu lösen, liefert die Substitutionsmethode.
Hierbei wird die zweite Gleichung auf \color{red}{y} umgeformt und der so entstandene Term wird in die erste Gleichung eingesetzt.
Beginnen Sie, indem Sie expr(["*", A2, "x"]) von beiden Seiten der zweiten Gleichung subtrahieren.
expr(["*", B2, "y"]) =
expr(["+", ["*", -A2, "x"], C2]).
Dividieren Sie beide Seiten durch B2, um \color{red}{y} zu isolieren.
\color{red}{y} =
SIGN_1
decimalFraction( -A2 / B2, "true", "true" )x + decimalFraction( C2 / B2, "true", "true" ).
Ersetzen Sie \color{red}{y} durch diesen Ausdruck in der ersten Gleichung.
expr(["*", A1, "x"])B1_SIGN
abs( B1 )(SIGN_1
decimalFraction( -A2 / B2, "true", "true" )x +
decimalFraction( C2 / B2, "true", "true" )) = C1.
expr(["*", A1, "x"]) + SIGN_2decimalFraction( -A2 / B2 * B1, "true", "true" )x + decimalFraction( C2 / B2 * B1, "true", "true" ) = C1.
Vereinfachen Sie durch zusammenfassen, und lösen Sie dann nach \color{blue}{x} auf.
decimalFraction( A1 + ( -A2 / B2 * B1 ), "true", "true" )x + decimalFraction( C2 / B2 * B1, "true", "true" ) = C1
decimalFraction( A1 + ( -A2 / B2 * B1 ), "true", "true" )x = decimalFraction( C1 - ( C2 / B2 * B1 ), "true", "true" )
\color{blue}{x} = fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM ).
Ersetzen Sie fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM ) für \color{blue}{x} in der ersten Gleichung.
expr(["+", ["*", A1, " " + fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM )], ["*", B1, "y"]]) = C1
expr(["+", fractionReduce( A1 * X_NUMER, X_DENOM ), ["*", B1, "y"]]) = C1
expr(["*", B1, "y"]) = fractionReduce( C1 * X_DENOM - A1 * X_NUMER, X_DENOM ).
Sie erhalten zusammen \color{blue}{x = fractionReduce(X_NUMER, X_DENOM)} und
\color{red}{y = fractionReduce(Y_NUMER, Y_DENOM)}.