Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem:
expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, "y"]]) = C1
expr(["+", ["*", A2, "x"], ["*", B2, "y"]]) = C2
Bestimmen Sie die Lösungen \color{blue}x und \color{red}y.
\color{blue}{x}
=
X_NUMER / X_DENOM
\color{red}{y}
=
Y_NUMER / Y_DENOM
Eine Möglichkeit, dieses Gleichungssystem zu lösen, liefert die Substitutionsmethode.
Hierbei wird die zweite Gleichung auf \color{blue}{x} umgeformt und der so entstandene Term wird in die erste Gleichung eingesetzt.
Beginnen Sie, indem Sie expr(["*", B2, "y"]) von beiden Seiten der zweiten Gleichung subtrahieren.
expr(["*", A2, "x"]) =
expr(["+", ["*", -B2, "y"], C2])
.
Dividieren Sie beide Seiten durch A2 um \color{blue}{x} zu isolieren.
x = SIGN_1
decimalFraction( -B2 / A2, "true", "true" )y + decimalFraction( C2 / A2, "true", "true" ).
Ersetzen Sie \color{blue}{x} durch diesen Ausdruck in der ersten Gleichung.
A1_SIGNabs( A1 )(
SIGN_1
decimalFraction( -B2 / A2, "true", "true" )y + decimalFraction( C2 / A2, "true", "true" )) + expr(["*", B1, "y"])
= C1
SIGN_2
decimalFraction( -B2 / A2 * A1, "true", "true" )y +
decimalFraction( C2 / A2 * A1, "true", "true" ) + expr(["*", B1, "y"]) = C1.
Vereinfachen Sie durch Zusammenfassen und lösen Sie dann nach \color{red}{y} auf.
decimalFraction( B1 + ( -B2 / A2 * A1 ), "true", "true" )y + decimalFraction( C2 / A2 * A1, "true", "true" ) = C1
decimalFraction( B1 + ( -B2 / A2 * A1 ), "true", "true" )y = decimalFraction( C1 - ( C2 / A2 * A1 ), "true", "true" )
\color{red}{y} = fractionReduce(Y_NUMER, Y_DENOM).
Ersetzen Sie fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM ) für \color{red}{y} in der ersten Gleichung.
expr(["+", ["*", A1, "x"], fractionReduce( B1 * Y_NUMER, Y_DENOM )]) = C1
expr(["*", A1, "x"]) = fractionReduce(C1 * Y_DENOM - B1 * Y_NUMER, Y_DENOM).
Sie erhalten zusammen \color{blue}{x = fractionReduce(X_NUMER, X_DENOM)} und
\color{red}{y = fractionReduce(Y_NUMER, Y_DENOM)}.