Bestimmen Sie \displaystyle
\int_{-\frac 12 \pi}^{piFraction((k/2)*3.14,1)} \sin(x) \;
dx.
Es ist F mit
F(x) =-\cos(x)
eine Stammfunktion des Integranden, denn
F'(x) =(-\cos(x))' = -(-\sin(x)) = \sin (x).
Mit dem Hauptsatz gilt
\displaystyle
\int_{-\frac 12 \pi}^{piFraction((k/2)*3.14,1)}
\sin(x) \; dx =
F\left(piFraction((k/2)*3.14,1)\right) -
F\left(-\frac 12 \pi\right).
Und damit
\displaystyle
\int_{-\frac 12 \pi}^{piFraction((k/2)*3.14,1)}
\sin(x) \; dx =
-\cos\left(piFraction((k/2)*3.14,1)\right) -
\left(-\cos\left(-\frac 12 \pi\right) \right)
= -negParens(1-k) + 0 = k-1.