Bestimmen Sie \displaystyle \int f[4] \; dx.
Verwenden Sie C als Integrationskonstante.
Bei der partiellen Integration verwenden wir, dass gilt
\displaystyle
\int f(x)g'(x)\; dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) \; dx + C
.
Eine geeignete Wahl von f und g soll dazu
führen, dass eine Stammfunktion von f'(x)g(x) einfacher zu
finden ist als eine von f(x)g'(x).
Hier eignen sich
\displaystyle f(x) = f[0] und
\displaystyle g'(x) = f[3].
Mit
\displaystyle f'(x) = f[2] und
\displaystyle
\color{blue}{g(x) = f[1]}, ist dann
\displaystyle f'(x)\color{blue}{g(x)} =
f[2] \cdot \left(\color{blue}{f[1]}\right)
= f[5] .
(Hier ist für \displaystyle \int g'(x) dx = g(x)
die Integrationskonstante
C=0.)
Bestimmen Sie \displaystyle \int f[5] \; dx.
Es ist
\displaystyle f(x)\color{blue}{g(x)} =
f[0] \cdot \left(
\color{blue}{f[1]} \right) =
f[1]f[0]
.
Und zusammen
\displaystyle \int f[4] \; dx = f[6] +
C.