de-CH
utf-8
math
Integration durch Substitution
i-08-02
expression
40
randRangeNonZero(2,6) randRangeNonZero(1,8)

Bestimmen Sie \displaystyle \int \frac{Ae^x}{Ae^x+A*B} \; dx

Verwenden Sie C als Integrationskonstante.
ln(Ae^x+A*B)+C

Wir sehen, dass der Zähler die Ableitung des Nenners ist:

(Ae^x+A*B)' = Ae^x \, .

Mit der Substitutionsregel ist für eine Funktion f mit f(x) > 0:

\displaystyle\int \frac{f'(x)}{f(x)} \; dx = \ln(f(x)) +C \, .

Hier erhalten wir \displaystyle \int\frac{Ae^x}{Ae^x+A*B}\; dx = \ln\left(Ae^x+A*B\right)+C.