Bei einem Wechsel der Basis von \color{orange}b nach \color{blue}a gilt für die Logarithmen:

\log_{\color{blue}a} (x) = \dfrac{ \log_{\color{orange}b} (x)}{\log_{\color{orange}b} ( \color{blue}a)} .

Setzen wir nun x = \color{orange}b auf beiden Seiten der Gleichung ein, folgt mit \log_{\color{orange}b} (\color{orange}b) = 1:

\log_{\color{blue}a} (\color{orange}b) = \dfrac{ \log_{\color{orange}b} (\color{orange}b)} {\log_{\color{orange}b} ( \color{blue}a)} = \dfrac 1 {\log_{\color{orange}b} ( \color{blue}a)}

und umgestellt

\log_{\color{blue}a} (\color{orange}b) \cdot \log_{\color{orange}b} ( \color{blue}a) = 1.

Mit den gegebenen Werten ist

\log_{\color{blue}{a}} (\color{orange}{b}) \cdot \log_{\color{orange}{b}} (\color{red}{x}) = 1

für \color{red}{x} = \color{blue}{a}.