Berechnen Sie
\dfrac{
\log_{b} (\sqrt{val})}
{\log_{b^{p}} (\sqrt{val})}
:
Bei einem Wechsel der Basis von \color{orange}b
nach \color{blue}a
gilt für die Logarithmen:
\log_{\color{blue}a} (x) = \dfrac{
\log_{\color{orange}b} (x)} {\log_{\color{orange}b} (
\color{blue}a)}
.
oder umgestellt
\log_{\color{orange}b} (
\color{blue}a) = \dfrac{
\log_{\color{orange}b} (x)} {\log_{\color{blue}a} (x)}
.
Unabhängig von x ist die linke
Seite immer
\log_{\color{orange}b} (\color{blue}a).
Setzen wir
\color{orange}b = b
und \color{blue}a = b^{p},
erhalten wir
\log_{\color{orange}b} (\color{blue}a) =
\log_{\color{orange}{b}}
(\color{blue}{ b^{p}}) =
p.