Lösen Sie die Gleichung
base1^{number1\color{red}{exp_var} -
number2} =
base2^{number3\color{red}{exp_var}}
nach der Variable
\color{red}{exp_var} auf und
berechnen Sie deren Wert numerisch - allenfalls auf zwei Stellen
nach dem Komma gerundet:
Wir wenden auf beiden Seiten den Logarithmus zu einer beliebigen Basis an:
\log
\left(base1^{number1\color{red}{exp_var} -
number2} \right) = \log
\left(base2^{number3\color{red}{exp_var}}
\right).
Mit der Rechenregel
\log (a^x) = x \cdot \log (a) stellen wir
den Exponenten links und rechts frei:
Damit können Sie die Gleichung umformen zu:
\left(number1\color{red}{exp_var} -
number2\right) \cdot \log (base1) =
number3\color{red}{exp_var} \cdot \log
(base2).
Dies ergibt nach Umsortieren
\color{red}{exp_var} = \dfrac{number2
\cdot
\log(base1)}{number1 \cdot
\log(base1) - number3 \cdot
\log(base2)} \approx
roundTo(2,number2*log(base1)/(number1*log(base1)-number3*log(base2)))
.