Für welchen Faktor \color{red}b gilt
\ln (A \cdot \color{red}b) =
\ln (F) + \ln (G) ?
Ein Logarithmusgesetz sagt
\ln (a \cdot c) =
\ln (a) + \ln (c)
Schreiben wir die rechte Seite zusammen:
\ln (F) + \ln (G) = \ln
(F \cdot G),
müssen wir \color{red}b so
wählen, dass
A \cdot \color{red}b =
F \cdot G.
Entweder durch direktes Ausrechnen oder mit der Beobachtung der Potenzen
A =
2^{n} \cdot
3^{m} und
F =
2^{n+p} und
G =
3^{m+q}
folgt dann {\color{red}b} =
2^{p} \cdot 3^{q} =
pow(2,p)*pow(3,q)
.