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math graphie polynomials
Trigonometrische Funktionen am Einheitskreis
t-01-01
number
randRange(190,260) randRange(0,2) auxangle + k * pow(-1,k) * 90

Wie viele der trigonometrischen Werte

\sin(\color{blue}{\alpha}),\cos(\color{blue}{\alpha}), \tan(\color{blue}{\alpha}),\cot(\color{blue}{\alpha})

sind für den Winkel \color{blue}{\alpha} unten positiv ?

graphInit({ range: [[-1.5, 1.5],[-1.5, 1.5]], scale: [80,80], tickStep: 1, gridStep: [1,1], labelStep: 1, gridOpacity: 0.1, axisOpacity: 0.8, tickOpacity: 0.6, labelOpacity: 0.8 }); circle([0,0],1); arc([0,0],0.5,0,angle,true, {stroke: "blue"}); label([0.65,0.1], "\\color{blue}{\\alpha}"); line([0,0],polar(1, angle));
2 + pow(-1,k)*k

Der orangene Punkt oben hat die x-Koordinate \cos(\color{blue}{\alpha}) und die y-Koordinate \sin(\color{blue}{\alpha}).

style({ fill: "orange", stroke: "orange" }, function() { circle( polar(1, angle), 0.05 ); });

Im I. Quadranten lesen wir deren Vorzeichen ab:

\cos(\color{blue}{\alpha}) >0 und \sin(\color{blue}{\alpha}) >0 .

Im II. Quadranten lesen wir deren Vorzeichen ab:

\cos(\color{blue}{\alpha}) < 0 und \sin(\color{blue}{\alpha}) >0 .

Im III. Quadranten lesen wir deren Vorzeichen ab:

\cos(\color{blue}{\alpha}) < 0 und \sin(\color{blue}{\alpha}) < 0 .

Mit der Definition von \tan(\color{blue}{\alpha}) = \dfrac{\sin(\color{blue}{\alpha})} {\cos(\color{blue}{\alpha})} > 0, \; \cot(\color{blue}{\alpha}) = \dfrac{\cos(\color{blue}{\alpha})} {\sin(\color{blue}{\alpha})} > 0 ergeben sich \color{red}{2 + pow(-1,k)*k} positive Werte.

Mit der Definition von \tan(\color{blue}{\alpha}) = \dfrac{\sin(\color{blue}{\alpha})} {\cos(\color{blue}{\alpha})} < 0, \; \cot(\color{blue}{\alpha}) = \dfrac{\cos(\color{blue}{\alpha})} {\sin(\color{blue}{\alpha})} < 0 ergibt sich \color{red}{2 + pow(-1,k)*k} positiver Wert.

Mit der Definition von \tan(\color{blue}{\alpha}) = \dfrac{\sin(\color{blue}{\alpha})} {\cos(\color{blue}{\alpha})} > 0,\; \cot(\color{blue}{\alpha}) = \dfrac{\cos(\color{blue}{\alpha})} {\sin(\color{blue}{\alpha})} > 0 ergeben sich \color{red}{2 + pow(-1,k)*k} positive Werte.