Bestimmen Sie das kleinste ganze
\color{red}{n} mit
\color{red}{n} > 2*k und
\displaystyle
\cos \left(\frac{k\pi}{\color{red}{n}}\right)
>
\sin \left(\frac{k\pi}{\color{red}{n}}\right)
.
Im I. Quadranten gelten
\displaystyle
\cos
\left(\frac{\pi}{4}\right) =
\sin
\left(\frac{\pi}{4}\right)
und
\displaystyle
\cos
\left(\alpha\right) >
\sin
\left(\alpha\right)
für alle 0< \alpha < \dfrac{\pi}{4}.
Wir suchen also \color{red}{n} mit
\displaystyle
\frac{k\pi}{\color{red}{n}} <
\dfrac{\pi}{4}.
Auflösen liefert
\color{red}{n} >
4 *k
und damit
\color{red}{n} =
4 *k + 1.