Angenommen, für ein \color{blue}{\alpha}
gelte
\displaystyle
k \cdot \sin (\color{blue}{\alpha}) =
\cos (\color{blue}{\alpha}).
\sin^2(\color{blue}{\alpha})?
Mit Pythagoras
\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 ist
\cos^2(x)= \color{orange}{1- \sin^2(x)}.
Nach Quadrieren der linken und rechten Seite oben setzen wir ein:
\displaystyle
k^2 \cdot \sin^{2}(\color{blue}{\alpha})
= \cos^{2}(\color{blue}{\alpha})=
\color{orange}{1- \sin^2(\color{blue}{\alpha})}
und nach
\sin^2(\color{blue}{\alpha})
aufgelöst:
\sin^2(\color{blue}{\alpha}) =
\dfrac1{k * k + 1} =
\dfrac1{k * k + 1}.