Sei f eine Funktion mit
(Minimal-)Periode
fractionReduce(Z1,N1).
Welche (Minimal-)Periode hat die Funktion
\color{blue}{g} mit
\color{blue}{g(x) =
f\left(fractionReduce(Z,N) \cdot x \right)}
?
Wir suchen die kleinste Zahl
\color{red}{P} > 0
mit
\color{blue}{g(x + \color{red}{P}) = g(x)}.
Es ist \color{blue}{g(x + \color{red}{P})}
=
f \left(
fractionReduce(Z,N)
(x +\color{red}{P})\right) =
f \left(
fractionReduce(Z,N) x +
fractionReduce(Z,N) \color{red}{P}
\right).
Mit der gegebenen Periode
\color{orange}{fractionReduce(Z1,N1)}
der Funktion f versuchen wir
nun \color{red}{P} so zu wählen, dass
\color{orange}{
fractionReduce(Z,N) \cdot \color{red}{P}
= fractionReduce(Z1,N1)}
gilt.
Denn dann ist
f \left(
fractionReduce(Z,N) x +
\color{orange}{
fractionReduce(Z,N) \cdot
\color{red}{P}}
\right) =
f \left(fractionReduce(Z,N) x +
\color{orange}{fractionReduce(Z1,N1)}
\right) =
f \left(fractionReduce(Z,N) x \right)
=\color{blue}{g(x)}.
Um \color{red}{P} zu bestimmen, lösen wir
die Gleichung \color{orange}{
fractionReduce(Z,N) \cdot \color{red}{P}
= fractionReduce(Z1,N1)}
nach \color{red}{P} und sehen
\displaystyle
\color{red}{P} =
fractionReduce(N*Z1,Z*N1).