Sei f eine Funktion mit
(Minimal-)Periode
fractionReduce(Z1,N1).
Bestimmen Sie \color{red}{b} so, dass
\color{blue}{g} mit
\color{blue}{g(x) =
f\left(\color{red}{b} \cdot x \right)}
fractionReduce(Z,N)
hat.
Mit der gewünschten Periode
fractionReduce(Z,N)
gilt
\color{blue}{
g\left(x + fractionReduce(Z,N)
\right) =
g(x)}.
Eingesetzt ist dies
\color{blue}{
g\left(x + fractionReduce(Z,N)
\right)} =
f \left(\color{red}{b} \cdot
\left(x + fractionReduce(Z,N)
\right)\right) =
f \left(\color{red}{b} x +
\left(\color{red}{b} \cdot
fractionReduce(Z,N) \right)\right).
Mit der gegebenen Periode
\color{orange}{fractionReduce(Z1,N1)}
der Funktion f versuchen wir
nun \color{red}{b} so zu wählen, dass
\color{orange}{
\color{red}{b} \cdot fractionReduce(Z,N)
= fractionReduce(Z1,N1)}
gilt.
Denn dann ist
f \left(\color{red}{b} x +
\left(\color{red}b \cdot \color{orange}{
fractionReduce(Z,N)}\right)\right) =
f \left(\color{red}{b} x +
\color{orange}{fractionReduce(Z1,N1)}
\right) =
f \left(\color{red}{b} x \right)
=\color{blue}{g(x)}.
Um \color{red}{b} zu bestimmen, lösen wir
die Gleichung \color{orange}{
\color{red}{b} \cdot fractionReduce(Z,N)
= fractionReduce(Z1,N1)}
nach \color{red}{b} und sehen
\displaystyle
\color{red}{b} =
fractionReduce(N*Z1,Z*N1).