de-CH
utf-8
math graphie polynomials
Auslenkung bestimmen
t-03-01
number
12
randRangeExclude(-7,7,[0,1])

Gegeben ist der Graph der \color{red}{\sin}-Funktion mit \color{red}{f(x)=\sin(x)} und der Graph der Funktion \color{blue}{g} mit \color{blue}{g(x)=A\cdot\sin(x)}.

Bestimmen Sie die Konstante \color{blue}A.

graphInit({ range: [[-10, 10],[-8, 8]], scale: [ 25, 25 ], gridStep: [ 1* PI / 4, 1 ], tickStep: [ 2, 1 ], labelStep: [ 4, 1 ], unityLabels: true, xLabelFormat: piFraction }); label( [ 0, 8 ], "y", "above" ); label( [ 10, 0 ], "x", "right" ); style({stroke: "black", strokeWidth: 2}); plot(function(x) {return A*sin(x);}, [-10, 10], {stroke: "blue"}); plot(function(x) {return sin(x);}, [-10, 10], {strokeDasharray: ".",stroke: "red"});
A

Der Faktor \color{blue}A \neq 0 bewirkt eine Streckung oder Stauchung entlang der y-Achse:

Die Funktionswerte \color{red}{f(x)=\sin(x)} werden für jedes x mit \color{blue}A multipliziert und

die Werte \color{blue}{g(x)=A\cdot\sin(x)} werden auf der y-Achse abgetragen.

Der Graph von \color{blue}g zeigt Extrema bei \color{orange}{y = A} und \color{orange}{y = - A}.

style({ fill: "orange", stroke: "orange" }, function() { circle( [1.56, A ], 0.2 ); }); style({ fill: "orange", stroke: "orange" }, function() { circle( [-1.56, -A ], 0.2 ); }); style({ fill: "orange", stroke: "orange" }, function() { circle( [3/2 * PI, -A ], 0.2 ); }); style({ fill: "orange", stroke: "orange" }, function() { circle( [-3/2 * PI, A ], 0.2 ); });

Um über das Vorzeichen von \color{blue}A zu entscheiden, setzen wir x = \dfrac \pi2 ein:

\displaystyle \color{blue} {g\left(\frac \pi2 \right )= A\cdot\sin\left(\frac \pi2 \right) =A }.

Daher ist \color{blue}A=A.