de-CH
utf-8
math graphie polynomials
Winkelgeschwindigkeit berechnen
t-03-06
number
5
randRangeExclude(1,8,[2,4]) a*0.5

Gegeben sind die Graphen zweier Schwingungen mit \color{red}{s_1(t)=\sin(t)} und \color{blue}{s_2(t)}.

Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit der Schwingung \color{blue}{s_2}.

graphInit({ range: [[-1, 7],[-2, 2]], scale: [ 25, 25 ], gridStep: [ 1* PI / 4, 1 ], tickStep: [ 2, 1 ], labelStep: [ 4, 1 ], unityLabels: true, xLabelFormat: piFraction }); label( [ 0, 2 ], "s(t)", "above" ); label( [ 7, 0 ], "t", "right" ); label( [ PI, 0 ], "\\pi", "below" ); style({stroke: "black", strokeWidth: 2}); plot(function(x) {return sin(b*x);}, [-1, 7], {stroke: "blue"}); plot(function(x) {return sin(x);}, [-1, 7], {strokeDasharray: ".",stroke: "red"});


b

Die Winkelgeschwindigkeit \omega (mit der Einheit \text{s}^{-1}) ist bei einer Schwingungsdauer (Periode) T

gegeben durch \omega=\dfrac{2\pi}{T} und bei einer Frequenz F gegeben durch \omega= 2\pi \cdot F.

Wir schauen nun, wie oft \color{blue}{s_2} im (Zeit-)Intervall von 0 bis 2\pi schwingt und

zählen b volle (blaue) Schwingungen.

Damit ist die Frequenz F = Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit = \dfrac{b}{2\pi}.

und die Winkelgeschwindigkeit

\omega=2\pi \cdot F = 2\pi \cdot \dfrac{b}{2\pi} = b.