Längen bestimmen im rechtwinkligen Dreieck

de-CH

utf-8

math graphie polynomials

t-04-01-a

number

shuffle(randFromArray([[3,4], [6,8], [5,12], [7, 24], [8, 15], [10, 24], [12,16]])) BC sqrt(AC * AC + BC * BC) 5/AB AC*SCALE BC*SCALE roundTo(2,(acos(BC/AB)*180/PI)) roundTo(2,(acos(AC/AB)*180/PI))

Die Seite a im Dreieck unten ist BC Einheiten lang.

Der Winkel \alpha beträgt ALPHA°.

init({ range: [[-1.5, WIDTH+1], [-1, HEIGHT+1]], scale:[60,60] }); path([[0,0],[WIDTH,0],[0,HEIGHT],true]); arc([0,HEIGHT],0.7,270,270+acos(CB/AB)*180/PI,true, {stroke: "black"}); arc([WIDTH,0],0.7,180-acos(AC/AB)*180/PI,180,true, {stroke: "black"}); label([WIDTH*0.88,0.12], "\\alpha"); label([0.14,HEIGHT*0.85], ""); arc([0,0],0.4,0,90,true, {stroke: "black"}); label([0.2,0.2], "\\cdot"); label([WIDTH/2,0],"b", "below"); label([0,HEIGHT/2],"a=BC","left"); label([WIDTH/2+0.2,HEIGHT/2],"c=\\red{?}","right"); label([0,0],"C","left"); label([0,HEIGHT],"B","above"); label([WIDTH,0],"A","right");

Wie lang ist die Seite c ? Runden Sie auf ganze Zahlen.

AB

Für einen Winkel \varphi ist der Sinus \sin (\varphi) definiert durch \sin (\varphi)= \dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}.

Bezogen auf den Winkel \alpha ist a die Gegenkathete und \color{red}c die Hypotenuse.

Einsetzen liefert daher:

\sin (\alpha) = 
                        \dfrac{a}{\color{red}{c}}

Umformen auf \color{red}{c} ergibt:

\color{red}{c}=
                            \dfrac{a}{\sin (\alpha)}

Einsetzen für a und \alpha liefert:

\color{red}{c}=
                        \dfrac{BC}{\sin (ALPHA^\circ)}

Es gilt daher mit Rundung:

\color{red}{c}=
                          \dfrac{BC}{\sin(ALPHA^\circ)}
                            \approx \color{red}{AB}