Die Seite c im Dreieck unten
ist AB Einheiten lang.
Der Winkel \alpha beträgt
ALPHA°.
init({ range: [[-1.5, WIDTH+1], [-1, HEIGHT+1]], scale:[60,60] }); path([[0,0],[WIDTH,0],[0,HEIGHT],true]); arc([0,HEIGHT],0.7,270,270+acos(CB/AB)*180/PI,true, {stroke: "black"}); arc([WIDTH,0],0.7,180-acos(AC/AB)*180/PI,180,true, {stroke: "black"}); label([WIDTH*0.89,0.15], "\\alpha"); label([0.1,HEIGHT*0.87], ""); arc([0,0],0.4,0,90,true, {stroke: "black"}); label([0.2,0.2], "\\cdot"); label([WIDTH/2,0],"b", "below"); label([0,HEIGHT/2],"\a=\\red{?}","left"); label([WIDTH/2+0.2,HEIGHT/2],"c=AB","right"); label([0,0],"C","left"); label([0,HEIGHT],"B","above"); label([WIDTH,0],"A","right");
Wie lang ist die Seite
a ?
Runden Sie auf ganze Zahlen.
Für einen Winkel \varphi ist der
Sinus \sin (\varphi) definiert als
\sin(\varphi)=
\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}.
Bezogen auf den Winkel \alpha ist
\color{red}{a} die Gegenkathete
und c die Hypotenuse.
\sin (\alpha) =
\dfrac{\color{red}{a}}{c}
Umformen auf \color{red}{a}
ergibt:
\color{red}{a}
=c\cdot\sin (\alpha)
Einsetzen für c und
\alpha liefert:
\color{red}{a}=
AB\cdot\sin(ALPHA^\circ).
Es gilt daher mit Rundung:
\color{red}{a}=
AB\cdot \sin (ALPHA^\circ)
\approx \color{red}{BC}.