\overline{AC} ist AC Einheiten lang.
\overline{BC} ist BC Einheiten lang.
\overline{AB} ist AB Einheiten lang.
Wie groß ist der Winkel \angle ABC in Grad?
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
init({ range: [[-1.5, WIDTH+1], [-1, HEIGHT+1]], scale:[60,60] }); path([[0,0],[WIDTH,0],[0,HEIGHT],true]); arc([0,HEIGHT],0.7,270,270+acos(CB/AB)*180/PI,true, {stroke: "black"}); label([0.1,HEIGHT*0.87], "\\red{\\beta}"); arc([0,0],0.4,0,90,true, {stroke: "black"}); label([0.2,0.2], "\\cdot"); label([WIDTH/2,0],"AC", "below"); label([0,HEIGHT/2],"BC","left"); label([WIDTH/2,HEIGHT/2],"AB","right"); label([0,0],"C","left"); label([0,HEIGHT],"B","above"); label([WIDTH,0],"A","right");
\angle ABC= ANGLE°
\angle ABC=\beta kann mit einer beliebigen Winkelfunktion \sin, \cos, \tan \cot berechnet werden, da alle drei Seitenlängen des Dreiecks gegeben sind.
\sin (\varphi)=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}},\cos (\varphi)=\dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}},\tan (\varphi)=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}},\cot (\varphi)=\dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Gegenkathete}}.
\sin (\beta)=\dfrac{\text{AC}}{\text{AB}},\cos (\beta)=\dfrac{\text{BC}}{\text{AB}},\tan (\beta)=\dfrac{\text{AC}}{\text{BC}},\cot (\beta)=\dfrac{\text{BC}}{\text{AC}}.\sin (\beta)=\dfrac{\text{AC}}{\text{AB}}=\dfrac{AC}{AB},\cos (\beta)=\dfrac{\text{BC}}{\text{AB}}=\dfrac{BC}{AB},\tan (\beta)=\dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}=\dfrac{AC}{BC},\cot (\beta)=\dfrac{\text{BC}}{\text{AC}}=\dfrac{BC}{AC}.\arcsin, \arccos, \arctan und \text{arccot} liefert den gewünschten Winkel.
\beta = \arcsin \left(\dfrac{\text{AC}}{\text{AB}}\right)=\arcsin\left(\dfrac{AC}{AB}\right)\approx ANGLE .