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Addition zweier Vektoren
v-01-03
multiple
85766121
randRange(-10,10) randRange(-10,10) randRange(-10,10) randRange(-10,10) randRange(-10,10) randRange(-10,10) AX+BX AY+BY AZ+BZ

Gegeben sind die beiden Vektoren \vec{a}=\left(\begin{matrix} AX\\AY \\ AZ \end{matrix} \right) und \vec{b}=\left(\begin{matrix} BX\\BY\\BZ \end{matrix} \right).

Berechnen Sie den Vektor \vec{c}=\vec{a}+\vec{b} = \left(\begin{matrix} \color{blue}x \\\color{red}y \\ \color{teal}z \end{matrix} \right).

x \color{blue}x = CX
y \color{red}y = CY
z \color{teal}z = CZ

Vektoren werden komponentenweise addiert.

Das heisst, es gilt die Formel:

\vec{a}+\vec{b}= \left( \begin{matrix}a_X \\ a_Y \\ a_Z\end{matrix} \right)+ \left( \begin{matrix}b_X \\ b_Y \\b_Z \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix}a_X+b_X \\ a_Y+b_Y \\ a_Z+b_Z\end{matrix} \right) .

Mit den gegebenen Werten folgt

\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}= \left( \begin{matrix} AX \\ AY \\ AZ \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} BX \\BY \\BZ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix}\color{blue}{ AX+BX} \\ \color{red}{AY+BY} \\ \color{teal}{AZ+BZ} \end{matrix} \right) .

Also

\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}=\left( \begin{matrix} \color{blue}{CX} \\ \color{red}{CY} \\ \color{teal}{CZ} \end{matrix} \right).