Gegeben sind die beiden Vektoren
\vec{a}=\left(\begin{matrix}
AX\\AY \\ AZ
\end{matrix} \right) und
\vec{b}=\left(\begin{matrix}
BX\\BY\\BZ
\end{matrix} \right).
Berechnen Sie den Vektor
\vec{c}=\vec{a}-\vec{b} =
\left(\begin{matrix}
\color{blue}x \\\color{red}y \\ \color{teal}z
\end{matrix} \right).
\color{blue}x
=
CX
\color{red}y
=
CY
\color{teal}z
=
CZ
Vektoren werden komponentenweise subtrahiert.
Das heisst, es gilt die Formel:
\vec{a}-\vec{b}=
\left( \begin{matrix}a_X \\ a_Y \\ a_Z\end{matrix}
\right)-
\left( \begin{matrix}b_X \\ b_Y \\b_Z \end{matrix}
\right) =
\left( \begin{matrix}a_X-b_X \\ a_Y-b_Y \\
a_Z-b_Z\end{matrix} \right)
.
Mit den gegebenen Werte folgt
\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}= \left(
\begin{matrix}
AX \\ AY \\ AZ
\end{matrix} \right) -
\left(
\begin{matrix}
BX \\BY \\BZ
\end{matrix} \right) =
\left(
\begin{matrix}\color{blue}{
AX-BX} \\
\color{red}{AY-BY} \\
\color{teal}{AZ-BZ}
\end{matrix} \right)
.
Also
\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}=\left( \begin{matrix}
\color{blue}{CX} \\
\color{red}{CY} \\
\color{teal}{CZ}
\end{matrix} \right).