Gegeben sind die beiden Punkte
P=\left(\begin{matrix}
PX\\PY \\ PZ
\end{matrix} \right)
und Q=\left(\begin{matrix}
QX\\QY\\QZ
\end{matrix} \right).
Berechnen Sie den Verbindungsvektor
\vec{v} = \left(\begin{matrix}
\color{blue}x \\ \color{red}y
\\ \color{teal}z\end{matrix}
\right), mit Startpunkt P
und
Endpunkt Q.
\color{blue}x
=
VX
\color{red}y
=
VY
\color{teal}z
=
VZ
Die Koordinaten des gesuchten Vektors sind gegeben durch die Differenz der Koordinaten von End- und Anfangspunkt.
Der Vektor \vec{v} hat als Anfangspunkt
den Punkt P und als Endpunkt den Punkt
Q.
Die Differenz der Koordinaten von End- und Anfangspunkt ist:
\vec{v}= Q - P =
\left( \begin{matrix}Q_X \\ Q_Y \\ Q_Z\end{matrix}
\right)-
\left( \begin{matrix}P_X \\ P_Y \\P_Z \end{matrix}
\right) =
\left( \begin{matrix}Q_X-P_X \\ Q_Y-P_Y \\
Q_Z-P_Z\end{matrix} \right)
Mit den gegebenen Werten folgt
\vec{v}= Q - P = \left(
\begin{matrix}QX \\ QY \\
QZ\end{matrix} \right) -\left(
\begin{matrix}PX \\PY
\\PZ \end{matrix} \right) = \left(
\begin{matrix}\color{blue}{
QX-PX} \\
\color{red}{QY-PY} \\
\color{teal}{QZ-PZ}
\end{matrix}
\right).
Also
\vec{v}= Q - P =\left(
\begin{matrix}\color{blue}{VX} \\
\color{red}{VY}
\\
\color{teal}{VZ}
\end{matrix} \right).