Gegeben sind der Vektor
\vec{v}=\left(\begin{matrix}
VX\\VY \end{matrix}
\right)
und die ganze Zahl a=A.
Berechnen Sie a \cdot \vec{v} =
\left(\begin{matrix}
\color{blue}x \\ \color{red}y \end{matrix}
\right).
\color{blue}x
=
AVX
\color{red}y
=
AVY
Wird ein Vektor mit einem Skalar (einer Zahl) multipliziert, so wird jede Komponente einzeln mit dem Skalar multipliziert.
Es gilt:
a \cdot \vec{v}=
a\cdot \left( \begin{matrix}v_X \\ v_Y \end{matrix}
\right) =
\left( \begin{matrix}a \cdot v_X \\ a \cdot v_Y
\end{matrix} \right).
Mit den gegebenen Werten folgt
a \cdot \vec{v}=
A \cdot \left( \begin{matrix}VX
\\ VY \end{matrix} \right) =
\left( \begin{matrix}A \cdot VX
\\A \cdot VY \end{matrix}
\right).
Also
a \cdot \vec{v}= \left(
\begin{matrix}AVX \\ AVY
\end{matrix} \right).