de-CH
utf-8
math math-format
Koordinaten bestimmen
v-01-10-a
multiple
497871360
randRangeExclude(-3,3,[0]) randRangeExclude(-3,3,[0]) randFromArray([2,1.5]) randFromArray([0.5,0.75]) randFromArray([-2,-1.5]) randFromArray([-0.5,-0.75]) randRangeExclude(-3,3,[0]) randRange(-3,3) V1X+R*VX V1Y+R*VY randRangeExclude(-3,3,[0]) randRange(-3,3) B1X+R1*VX B1Y+R1*VY randRangeExclude(-3,3,[0]) randRange(-3,3) C1X+R2*VX C1Y+R2*VY randRangeExclude(-3,3,[0]) randRange(-3,3) D1X+R3*VX D1Y+R3*VY

Gegeben seien der Vektor \color{red}{\vec{v}=\begin{pmatrix} VX \\ VY \end{pmatrix}} und eine Zahl 0 < r < 1. Ein Pfeil unten stellt den Vektor r \cdot \color{red}{\vec{v}} dar.

Bestimmen Sie die Koordinaten dessen Anfangpunktes (\color{blue}x, \color{teal}y).



graphInit({ range: [[-10, 10],[-10, 10]], scale: [20,20], tickStep: [1,1], gridStep: [1,1], labelStep: [1,1], gridOpacity: 0.1, axisOpacity: 0.8, tickOpacity: 0.6, labelOpacity: 0.8 }); label( [ 0, 10 ], "y", "above" ); label( [10, 0 ], "x", "right" ); line( [0, 0], [VX, VY], { stroke: RED, arrows: "->" } ); label( [VX + 0.1*VX, VY + 0.1 * VY], "\\red{\\vec v}"); line( [V1X, V1Y], [V2X, V2Y], { stroke: BLACK, arrows: "->" } ); line( [B1X, B1Y], [B2X, B2Y], { stroke: BLACK, arrows: "->" } ); line( [C1X, C1Y], [C2X, C2Y], { stroke: BLACK, arrows: "->" } ); line( [D1X, D1Y], [D2X, D2Y], { stroke: BLACK, arrows: "->" } );


x \color{blue}x = B1X
y \color{teal}y = B1Y

Der gesuchte Pfeil ist ein Vielfaches des gegebenen Pfeils \color{red}{\vec{v}}.

Da 0 < r < 1, muss der gesuchte Pfeil in die Richtung von \color{red}{\vec{v}} zeigen, aber kürzer sein.

Das trifft nur auf den Pfeil \color{blue}{\vec{a}} zu.

line( [B1X, B1Y], [B2X, B2Y], { stroke: BLUE, arrows: "->" } ); label( [B2X + 0.1*VX, B2Y + 0.1 * VY], "\\blue{\\vec a}" );