Gegeben sei die Gerade
g: \vec{r}=\left(
\begin{matrix}GX\\GY\end{matrix}
\right)+t \cdot \left(
\begin{matrix}GVX\\GVY
\end{matrix}\right)
.
Finden Sie eine Koordinatengleichung der Form
\color{blue}a \cdot x+ B\cdot y =
\color{red}c dieser Geraden.
\color{blue}a
=
A
\color{red}c
=
C
Der Richtungsvektor liefert die Steigung
p der Geraden für
die Gleichung y=p\cdot x + q.
Mit dem Vektor
\left(
\begin{matrix}GVX\\GVY
\end{matrix}\right)
ist die Steigung somit
\dfrac{y\text{ - Koordinate}}
{x\text{ - Koordinate}} =
\dfrac{GVY}{GVX}=
RED.
Diese Steigung in der Geradengleichung ergibt zunächst
y=RED \cdot x + q.
Der Punkt G= (GX|GY)
liegt auch auf der Geraden g. Damit
erfüllen seine x - und y -
Koordinate nach Einsetzen die Koordinatengleichung.
Damit berechnen wir q:
Es ist GY=RED \cdot
negParens(GX)+q nach q
umgeformt q=QFRAC.
Also zusammen:
y=RED\cdot x + QFRAC.
Um die gesuchte Koordinatengleichung
\color{blue}a \cdot x+ B\cdot y =
\color{red}c zu finden, stellen wir
diese Gleichung um.
Das liefert die Lösung:
\color{blue}{A} \cdot x +
B\cdot y = \color{red}{C}.