Gegeben sei die Gerade
g:y=K\cdot x + D.
Geben Sie diese Gerade in Parameterdarstellung
g: \vec{r} =\left(
\begin{matrix} \color{red}{P_X} \\
PY \end{matrix} \right) +
t \cdot \left(\begin{matrix} 1 \\
\color{blue}{g_Y} \end{matrix}\right)
an.
\color{red}{P_X}
=
PX
\color{blue}{g_Y}
=
K
Um die x-Koordinate
\color{red}{P_X} zu berechnen,
setzen wir y-Koordinate
PY in die Gleichung
y=K \cdot x + D ein.
Es ist
PY =K \cdot \color{red}{P_X} +
D eingesetzt und nach
\color{red}{P_X} aufgelöst
\color{red}{P_X=PX}.
Die Steigung ist mit dem Richtungsvektor
\left(\begin{matrix} 1 \\
\color{blue}{g_Y} \end{matrix}\right)
hier
K=\dfrac{g_Y}{1},
also g_Y=K.
Und insgesamt
\vec{r}=
\left( \begin{matrix} \color{red}{PX} \\
PY \end{matrix} \right) + t \cdot
\left(\begin{matrix} 1 \\ \color{blue}{K}
\end{matrix}\right)