Gegeben sei die Gerade
g:y=negParens(K)\cdot x +
D.
Geben Sie diese Gerade in Parameterdarstellung
\vec{r}=\left(
\begin{matrix} \color{red}{P_X} \\
PY \end{matrix}
\right) + t \cdot
\left(
\begin{matrix} C \\ \color{blue}{g_Y}
\end{matrix}\right)
an.
\color{red}{P_X}
=
PX
\color{blue}{g_Y}
=
C*K
Um die x-Koordinate
\color{red}{P_X} zu berechnen,
setzen wir y-Koordinate
PY in die Gleichung
y=negParens(K)\cdot x + D
ein.
Es ist
PY =
negParens(K)\cdot \color{red}{P_X}+
D eingesetzt und nach
\color{red}{P_X} aufgelöst
\color{red}{P_X=PX}.
Die Steigung ist mit dem Richtungsvektor
\left(\begin{matrix} C \\
\color{blue}{g_Y} \end{matrix}\right)
hier
K=\dfrac{g_Y}{C},
also \color{blue}{g_Y=C*K}.
Und insgesamt
\vec{r}=
\left(
\begin{matrix} \color{red}{PX} \\
PY \end{matrix} \right) + t \cdot
\left(\begin{matrix} C \\
\color{blue}{C*K}
\end{matrix}\right)