Die beiden Geraden
g: \vec{r}=\left(
\begin{matrix}GX \\ GY
\end{matrix}\right)+
s \cdot \left(
\begin{matrix}GVX \\ GVY
\end{matrix}\right) und
h: \vec{r} =\left(\begin{matrix}HX \\
HY \end{matrix}\right)+ t\cdot
\left(\begin{matrix}HVX \\ HVY
\end{matrix}\right) schneiden sich einem
Punkt S = (\color{blue}x ,
\color{red}y).
Bestimmen Sie \color{blue}x und
\color{red}y.
\color{blue}x
=
SX
\color{red}y
=
SY
Als Schnittpunkt liegt S auf beiden
Geraden.
Es gibt also ein \color{teal}{s} für
die Gerade
g und
ein \color{orange}{t} für
die Gerade
h mit
\left(
\begin{matrix}GX \\ GY
\end{matrix}\right)+
\color{teal}{s} \cdot
\left(
\begin{matrix}GVX \\ GVY
\end{matrix}\right) =
\left(
\begin{matrix} \color{blue}x \\ \color{red}y
\end{matrix}\right) =
\left(
\begin{matrix}HX \\ HY
\end{matrix}\right)+
\color{orange}{t}\cdot
\left(\begin{matrix}HVX \\ HVY
\end{matrix}\right).
Die Zeilen der beiden Koordinaten liefern
ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und den
beiden Unbekannten
\color{teal}{s} und
\color{orange}{t}:
GX+GVX\cdot \color{teal}{s} =
HX+HVX\cdot
\color{orange}{t}
GY+GVY\cdot
\color{teal}{s} =
HY+HVY\cdot
\color{orange}{t}
Lösen dieses Gleichungssystem liefert
\color{teal}{s}=S und
\color{orange}{t}=T.
Einsetzen des berechneten Parameter
\color{teal}{s}=S oder
\color{orange}{t}=T
in die entsprechende gegebenen Geradengleichungen
liefert jeweils
S=(\color{blue}{SX},
\color{red}{SY}).